AFA 2011 Matemática - Questões

Se $\alpha=\sqrt{2}\ .\ \sqrt{2+\sqrt{2}}\ .\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\ .\ \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$, então

O número complexo $z = a + bi$ é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura abaixo.

É correto afirmar que o conjugado de $z^2$ tem afixo que pertence ao

De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos alguns postes nos ponto $P_1,P_2, ..., P_i,\ i\in N$ Do outro lado dessa mesma avenida, estão dispostas algumas árvores nos pontos $A_1, A_2, ..., A_j,\ j\in N$ Sabe-se que:

$\bullet$ $\overline{P_1P_2}=\pu{3 dam}$

$\bullet$ $\overline{P_1P_i}=\pu{63 dam}$

$\bullet$ $(\overline{P_1P_2}.\overline{P_2P_3},\ ...)$ é uma progressão aritmética finita de razão 3

$\bullet$ $\overline{A_1A_j}=\overline{P_1P_i}$

$\bullet$ $(\overline{A_1A_2}.\overline{A_2A_3},\ ...)$ é uma progressão geométrica finita de razão 2

$\bullet$ $i=j$

Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior distância entre duas árvores consecutivas é, em $dam$, igual a

Sobre o polinômio A(x), expresso pelo determinante da matriz \begin{bmatrix}x& &1 &1\\1& &x &-2\\1& &x &x \end{bmatrix} é $INCORRETO$ afirmar que

Um colecionador deixou sua casa provido de $R\$\ 5,00$, disposto a gastar tudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três opções que havia na loja, conforme a seguir.

$\bullet$ 5 diferentes miniaturas de carros, custando $R\$\ 4,00$ cada miniatura;

$\bullet$ 3 diferentes miniaturas de livros, custando $R\$\ 1,00$ cada miniatura;

$\bullet$ 2 diferentes miniaturas de bichos, custando $R\$\ 3,00$ cada miniatura.

O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro,