AFA 2004 Matemática - Questões
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Analise as proposições abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).
I - Se $x\in\mathbb{R}$, então $\sqrt{x^2} = x$ para $x\geqslant 0$ ou $\sqrt{x^2} = -x$ se $x < 0$
II - Se a e b são números reais, a > 0, b > 0, p > 1 e $\frac{a + bp^2}{a + b}$, então $\frac{a}{b} > p$
III - Se um mesmo serviço pode ser feito pelo operário A em $8$ horas e por B em $12$ horas, quando operam separadamente, então durante $3$ horas, trabalhando juntos, executam uma parte correspondente a $62{,}5 \% $ do serviço. Tem-se a sequência correta:
No conjunto universo $S$ dado por $$S=\{ (x,y)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}\ |\ 0\le x\le 1\text{ e } 0\le y \le 1 \}$$ é definido o subconjunto $$M=\{ (x,y)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}\ |\ 0\le x\le 1\text{ e } 0\le y \le \frac{1}{2} \}$$ Pode-se afirmar que $C_{S}^{M}$ é igual a
Analise as sentenças abaixo, classificando-as em Verdadeira(s) ou Falsa(s), considerando $i = \sqrt{-1}$ . A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
I - A representação geométrica dos números complexos z tais que $|z - (1 - i)| \leqslant 2$ é círculo de centro $C(1, -1)$ e raio $2$
II - A forma trigonométrica de $z = \frac{1+i}{i}$ é $z = \sqrt{2}(\cos{\frac{7\pi}{4}} + i\sin{\frac{7\pi}{4}})$
III - Se $z = \cos{\alpha}$, então, $z. \bar{z} = -i^2$, $\forall$ $\alpha \in \mathbb{R}$
Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibilidades seguintes:
1º) perde-se a quantia x apostada;
2º) recebe-se a quantia 2x.
Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na 1ª vez apostou 1 centavo; na 2ª vez apostou 2 centavos; na 3ª vez apostou 4 centavos e assim por diante, apostando em cada vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21ª vez, ela ganhou. Comparando a quantia total T perdida e a quantia Q recebida, tem-se que Q é igual a
Sendo $P(x) = x + 3x^3 + 5x^5 + 7x^7 + 9x^9 + ... + 999x^{999}$, o resto da divisão de $P(x)$ por $(x - 1)$ é:
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