AFA 2002 Matemática - Questões

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01 AFA 2002 - Matemática

Assinale a alternativa que contém a afirmação correta.

$\forall$x, y, $\space$x e y $\in \mathbb{R}$, $\sqrt{(x+y)^2} = x + y$

$\forall$x, y, $\space$x e y $\in \mathbb{R}^*$, se $\frac{x}{y}$ é inteiro, então $\frac{y}{x}$ é inteiro

$\forall$x, y, $\space$x e y $\in \mathbb{R}$, $\frac{x+y}{1+x}$ é um número racional

$\forall$x, y, $\space$x e y $\in \mathbb{R}$, $\frac{x+y}{1+x^2}$ é um número racional

02 AFA 2002 - Matemática

Considere no campo complexo uma curva tal que $Im \left( \frac{2}{z} \right) \geq k$, onde $z$ é um complexo não nulo. Se $k = 2$, tem-se sua representação gráfica dada pelo

círculo de raio $\frac{1}{4}$ e tangente ao eixo real.

círculo de raio $\frac{1}{2}$ e tangente ao eixo imaginário.

conjunto de pontos do plano complexo exterior ao círculo de raio $\frac{1}{2}$ e centro $\left( -\frac{1}{2}, 0 \right)$

círculo de raio $\frac{1}{2}$ e tangente ao eixo real.

03 AFA 2002 - Matemática

Os pontos $A$, $B$ e $C$ são afixos das raízes cúbicas do número complexo $z$. Se $n$ é o menor natural não nulo para o qual $z^n$ é um real positivo, então $n$ é igual a

04 AFA 2002 - Matemática

A cada ano que passa, o valor de uma máquina diminui $10\%$ em relação ao do valor do ano anterior. Se $V$ for o valor da máquina no ano da compra, após $10$ anos será

$(0{,}9)^{10} \space V$

$(0{,}4)^9 \space V$

$(0{,}1)^9 \space V$

$(0{,}1)^{10} \space V$

05 AFA 2002 - Matemática

Sendo $S = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{27} + \cdots + \frac{\pi}{2^n} + \frac{\pi}{3^n} + \cdots$, o valor do $\cos (S-x)$ é igual a

$- \sin x$

$\sin x$

$- \cos x$

$\cos x$

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