Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho horizontal (trecho $1$) sem perda de energia, à velocidade de $v_1=36\text{km/h}$. Ao passar por uma pequena subida de $3,75\text{m}$, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por $v_2$ no ponto de maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal (trecho $2$) que é $1,8\text{m}$ mais alto que o trecho horizontal $1$. A velocidade do carrinho ao começar a percorrer este segundo trecho horizontal é dada por $v_3$. Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa a ser freado (aceleração $\alpha$ pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho percorre uma distância $d=40\text{m}$ antes de parar. A aceleração da gravidade é $g=10{\text{m/s}}^2$.

1. a) Calcule $v_2$.
   

2. b) Calcule $v_3$.
   

3. c) Calcule a aceleração de frenagem $\alpha$ devida ao atrito.
   

4. d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar?