Um animal de estimação foi preso a uma corda de $3m$ em um poste $P$ de uma praça que contém região reservada para animais de estimação, delimitada entre o jardim e o espaço de recreação, conforme a figura abaixo. Se a corda possui o mesmo tamanho de $\overline{AP}$ e $\overline{PB}=\overline{AP}$, sabendo-se que a corda esticada perpendicularmente a $P$ termina exatamente na hipotenusa do triângulo, o valor da área em que o animal consegue se deslocar é: