Considere o triângulo $ABC$ acutângulo e não equilátero, onde $O$ é o seu circuncentro e $H$ o seu ortocentro. A reta que passa por $O$ e $H$ intersecta o lado $\overline{AB}$ no ponto $P$, e a reta que passa por $C$ e $H$ intersecta o mesmo lado $\overline{AB}$ no ponto $Q$. Se a reta suporte de $\overline{HP}$ é a bissetriz do ângulo $\widehat{AHQ}$ e o segmento $\overline{HP}=4\text{cm}$, é correto afirma que a medida em cm do perímetro do triângulo $AHP$ é igual a: