existe um único elemento de $A$ cuja distância a qualquer outro elemento, também de $A$, é inferior a qualquer número real positivo.

zero é um elemento do conjunto $A$.

fixado qualquer valor real positivo $p$, sempre existirão dois elementos do conjunto $A$ cuja distância na reta real é menor do que $p$.

existe um elemento do conjunto $A$ que não é racional.

existem dois elementos do conjunto $A$, de tal modo que a diferença entre eles não é um número racional.