Dado o polinômio $a{x}^k+2x^2-t$ , com $(a,k,t)\in \mathbb{N}$, $a<k$ e sabendo que $P(1)=0$, $P(-2)=51$, determine a soma dos algarismos do número $w=t^{15}{\left(a-1\right)}^{20}$e, a seguir, assinale a opção correta.