Analise a figura a seguir.

Na figura acima, a circunferência de raio $6$ tem centro em $C$. De $P$ trace-se os segmentos $\overline{PC}$, que corta a circunferência em $D$, e segmentos $\overline{AD}$ e $\overline{CB}$, com interseção em $E$. Sabendo que o ângulo $\widehat{APC}$ é $15{}^{\circ }$ e que distância do ponto $C$ ao segmento de reta $\overline{AB}$ é $3\sqrt{2}$, qual é o valor do ângulo $\alpha$?