Seja $ABC$ um triângulo acutângulo e "$L$" a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto $Q$ (diferente de $A$ e de $C$) sobre o menor arco $\widehat{AC}$ de "$L$" são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo. Considere $M,NeP$ os pés das perpendiculares sobre os lados $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ e $\overline{BC}$, respectivamente. Tomando $\overline{MN}=12$ e $\overline{PN}=16$, qual é a razão entre as áreas dos triângulos $BMNeBNP$?