Sobre o lado maior de um retângulo de base $1$ e altura $2$ constrói-se um retângulo de base $2$ e altura $3$; sobre o maior lado desse último constrói-se um retângulo de base $3$ e altura $4$; e assim sucessivamente, até se construir o retângulo de base $99$ e altura $100$. Com quantos zeros termina o produto das áreas de cada um desses retângulos?