Em um trapézio isósceles $ABCD$, de base maior $\overline{AB}$, está inscrito um arco de circunferência $\widehat{AMB}$, onde $M$ é o ponto médio da base menor $\overline{CD}$. O ângulo $\widehat{DBC}$, formado pela diagonal $\overline{BD}$ e pelo lado $\overline{BC}$ desse trapézio, mede $50^{\circ }$ e o ângulo $\widehat{DBA}$ mede $10^{\circ }$. Qual é a razão entre as medidas da base $\overline{AB}$ e do comprimento do arco $\widehat{AMB}$, sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco $\widehat{AMB}$ nos pontos $A$ e $B$?