Um hexágono regular $ABCDEF$ está inscrito em uma circunferência de raio $6$. Traçam-se as tangentes à circunferência nos pontos $A$, $B$, $D$ e $F$, obtendo-se, assim, um quadrilátero circunscrito a essa circunferência. Usando-se $1,7$ para raiz quadrada de $3$, qual é o perímetro desse quadrilátero?