O litro do combustível $X$ custa R$</span>2,00edocombust\acute{ı}vel$Y$,R<span>$ 3,00. O tanque do veiculo $V$, que se move indiferentemente com os combustíveis $X$ e $Y$, tem capacidade total de $54$ litros. O veículo $V$, quando abastecido unicamente com o combustível $X$, tem rendimento de $15$ quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com o combustível $Y$, tem o rendimento de $18$ quilômetros por litro.

Quantos reais o proprietário de $V$ gastará caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de $X$ e $Y$ sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles?