Em um triângulo retângulo $ABC$, o cateto $AC$ e a hipotenusa $BC$ medem, respectivamente, $10$ e $40$. Sabe-se que os segmentos $CX,CY$ e $CZ$ dividem o angulo $ACB$ em quatro ângulos de medidas iguais, e que $AX,XY,YZ$ e $ZB$ são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento $AB$. Se $S_1$, $S_2$, $S_3$ e $S_4$ são, respectivamente, as áreas dos triângulos $CAX,CXY$, $CYZ$ e $CZB$, qual será o valor da razão $\frac{S_1{S}_3}{S_2{S}_4}$?