De um ponto $P$ exterior a um círculo de raio $6$, traçam-se secantes $\overline{PXY}(\overline{PX}<\overline{PY}),X$ e $Y$ pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas $\overline{XY}$ descrevem um arco de circunferência de raio $R$. Assim sendo, qual será o valor de $R$, sabendo-se que a tangente $\overline{PT}$ ao círculo mede $8$?