A expressão $x=\frac{-b\pm \sqrt{23\cdot 4}}{8}$ determina as raizes do trinômio $a{x}^2+bx+c$, de coeficientes inteiros positivos e raizes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio?