No processo da divisão do polinômio $P(x)$, de coeficientes não nulos, pelo polinômio $g(x)$, obteve-se, para quociente um polinômio do $4^{\circ }$ grau e, para penúltimo resto, um polinômio do $2^{\circ }$ grau. Considerando-se as afirmativas,

1. I. O grau de $P(x)$ é 6
   

2. II. O grau de $g(x)$ pode ser $1$
   

3. III. $P(x)$ é composto de $7$ monômios.
   

Conclui-se que: