A figura a seguir representa uma circunferência de centro $O$ e raio $1$. Considere $\overline{AC},\overline{BD}e\overline{PQ}$ diâmetros, com $\overline{AC}e\overline{BD}$ perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto $P$ pertence ao arco $\widehat{BC}$ e o ponto $R$, ao raio $\overline{OD}$; o segmento $\overline{QR}$ é paralelo a $\overline{AC}$; e $\alpha$ é a medida do ângulo $\widehat{COP}$.

Sabendo que $\mathrm{sen}2\alpha =2\cdot \mathrm{sen}\alpha \cdot \cos \alpha$, a área do triângulo $PQR$ é igual a: