Considere a matriz $A_{3\times 3}$ abaixo: $$A=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& 1& 1\\ a_{31}& 1& 1\end{array}\right)$$

Cada elemento desta matriz é expresso pela seguinte relação: $$a_{ij}=2\times \left(\mathrm{sen}{\theta }_i\right)\times \left(\cos {\theta }_j\right)\forall i,j\in \left\{1,2,3\right\}$$

Nessa relação, os arcos ${\theta }_1$, ${\theta }_2$ e ${\theta }_3$ são positivos e menores que $\frac{\pi }{3}$ radianos.

Calcule o valor numérico do determinante da matriz $A$.