Considere o teorema e os dados a seguir para a solução desta questão.

Se $\alpha$, $\beta$ e $\alpha +\beta$ são três ângulos diferentes de $\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, então $$\mathrm{tg}\left(\alpha +\beta \right)=\frac{\mathrm{tg}\alpha +\mathrm{tg}\beta }{1-\left(\mathrm{tg}\alpha \right)\left(\mathrm{tg}\beta \right)}$$ a, b e c são três ângulos agudos, sendo $\mathrm{tg}b=2$ e $\mathrm{tg}\left(a+b+c\right)=\frac{4}{5}$.

Calcule $\mathrm{tg}\left(a-b+c\right)$.