Seja $a$ um número real e considere o polinômio $f(x)=x^3+(a+1)x^2+(a+2)x+2$, que tem $x=-1$ como uma de suas raízes.

1. a) Determine todos os valores de $a$ tais que $x=-1$ é a única raiz real.
   

2. b) Determine todos os valores de $a$ tais que as soluções de $f(x)=0$ sejam números inteiros.