Seja $f(x)=x^3-2x+1$ uma função polinomial real. A reta tangente ao gráfico de $y=f(x)$ no ponto $(a,f(a))$ é definida pela equação $y=mx+f(a)-ma$, onde $m=3a^2-2$.

1. a) Encontre os pontos do gráfico de $y=f(x)$ cuja reta tangente é paralela à reta definida por $x-y=0$.
   

2. b) Sabendo que $a>0$ e que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de $y=f(x)$ no ponto $(a,f(a))$ é $10$, determine os pontos de intersecção da reta tangente com o gráfico de $y=f(x)$.