Sabendo que c é um número real, considere a função quadrática $f(x)=2x^2-3x+c$, definida para todo número real $x$.

1. a) Determine todos os valores de $c$ para os quais $f(-1)f(1)=f(-1)+f(1)$.
   

2. b) Sejam $p$ e $q$ números reais distintos tais que $f(p)=f(q)$. Prove que $p$ e $q$ não podem ser ambos números inteiros.