Plutão é considerado um planeta anão, com massa $M_p=1\times {10}^{22}\text{kg}$, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas $m_1$ e $m_2$ é dado por:

$$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2},$$

em que $r$ é a distância entre as massas e $G$ é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica $(UA)$.

1. a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está $d_P=0,15UA$ distante do centro de Plutão e $d_T=30UA$ distante do centro da Terra. Calcule a razão $\left(\frac{F_{gT}}{F_{gP}}\right)$ entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a sonda $(F_{gT})$ e o módulo da força gravitacional com que Plutão $(F_{gP})$ atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra $M_T=6\times {10}^{24}\text{kg}.$
   

2. b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de $r_P=1{10}^{-4}UA$. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional $G=6\times {10}^{-11}N.m^2/{\text{kg}}^2$. Caso necessário, use $1UA$ (Unidade astronômica) $=1,5\times {10}^8\text{km}.$ e $g=10m/s^2$