Sejam $a$ e $b$ reais. Considere as funções quadráticas da forma $f(x)=x^2+ax+b$, definidas para todo $x$ real.

1. a) Sabendo que o gráfico de $y=f(x)$ intercepta o eixo $y$ no ponto $(0,1)$ e é tangente ao eixo $x$, determine os possíveis valores de $e$.
   

2. b) Quando $a+b=1$, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.