O prêmio Nobel de Física de $2011$ foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é $c=3\times {10}^{8}m/s$.

1. a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade $v$ de afastamento de uma galáxia e a distância $r$ em que ela se encontra da Terra, dada por $v=H\cdot r$ , em que $H=2,3\cdot {10}^{-18}{s}^{-1}$ é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade $v$ da galáxia pode ser obtida pela expressão: $$v=\frac{c\cdot \Delta \lambda }{{\lambda }_0},$$ em que, ${\lambda }_0$ é o comprimento de onda da luz emitida e $\Delta$$\lambda$, é o deslocamento Doppler da luz. Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se $\Delta \lambda =0,092\cdot {\lambda }_0$.
   

2. b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão: $$E=m\cdot c^2$$ Numa explosão de supernova foram liberados $3,24\times {10}^{48}J$, de forma que sua massa foi reduzida para $m_{final}$ $=4,0\times {10}^{30}\text{kg}$. Qual era a massa da estrela antes da explosão?