Considere o polinômio $p\left(x\right)=x^2-11x+k+2$, em que x é variável real e $k$ um parâmetro fixo, também real.

1. a) Para qual valor do parâmetro $k$ o resto do quociente de $p(x)$ por $x-1$ é igual a $3$?
   

2. b) Supondo, agora,$k=4,$e sabendo que $a$ e $b$ são raízes de $p(x)$, calcule o valor de $sen\left(\frac{\pi }{a}+\frac{\pi }{b}\right)$