Em $1905$ Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia $E=h\cdot f$ e possui momento linear:

$$p=\frac{h}{\lambda }$$

em que $h=6,6{10}^{-34}J\cdot s$ é a constante de Planck e $f$ e $\lambda$ são, respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.

1. a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente. Calcule a razão $R=\frac{E_{\text{verde}}}{E_{\text{vermelho}}}$ em que $E_{\text{verde}}$ é a energia transportada por um fóton de luz verde com ${\lambda }_{\text{verde}}$, e $E_{\text{vermelho}}$ é a energia transportada por um fóton de luz vermelha com ${\lambda }_{\text{vermelho}}=650nm$.
   

2. b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa $m=5,0\times {10}^{26}kg$ que absorve um fóton de comprimento de onda $X=660nm$.