Considere a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]$, cujos coeficientes são números reais.

1. a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz são iguais a zero. Supondo também que não há nenhuma informação adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz não seja nulo.

2. b) Suponha, agora, que ${\mathrm{a}}_{\mathrm{ij}}=0$ para todo elemento em que $\mathrm{j}>\mathrm{i},\mathrm{e}\mathrm{que}{\mathrm{a}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{i}-\mathrm{j}+1$ para os elementos em que $\mathrm{j}\le \mathrm{i}$. Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, A${}^{-1}$.