A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura.

1. a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa m e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a frequência de vibração do cristal e a sua energia potencial elástica também são dadas por: $$f=\frac{1}{2\pi }\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$$ $$E_p=\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2,$$ respectivamente, onde $k$ é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e $\Delta x$ é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa $m=5,0g$ oscila com uma frequência de $30kHz$. Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para $\Delta x=0,020\mu m$.
   

2. b) Em $1582$, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento $L$. Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com $L=90cm$ executa um certo número de oscilações durante um tempo $t=1800s$. Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar $0,20cm$, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento $\Delta L$, a variação correspondente no tempo das oscilações $\Delta t$ é dada por: $$\frac{\Delta t}{t}=\frac{1}{2}\frac{\Delta L}{L}$$ Assim, $\Delta t$ pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de $\Delta L$.