Seja $f\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x$ + $a_0$ um polinômio de grau $\mathbf{n}$ tal que $a_n\ne O$ e $a_j\in \mathbb{R}$ para qualquer $j$ entre 0 e $n$. Seja $g\left(x\right)={na}_n{x}^{n-1}+\left(n-1\right)a_{n-1}{x}^{n-2}+\cdots +{2a}_{2}x+a_1$ o polinômio de grau $n-1$ em que os coeficientes $a_1$,$a_2$... ,$a_n$ são os mesmos empregados na definição de $f(x)$.

1. a) Supondo que $n=2$, mostre que $g\left(x+\frac{h}{2}\right)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ , para todo $x$, $h\in \mathbb{R}$, $h\ne 0$.
   

2. b) Supondo que $n=3$ e que $a_3=1$, determine a expressão do polinômio $f(x)$, sabendo que $f\left(1\right)=g\left(1\right)=f\left(1\right)=0$.