Em um triângulo com vértices A, B e C, inscrevemos um círculo de raio $r$. Sabe-se que o ângulo $\hat{A}$ tem $90{}^{\circ }$ e que o círculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos $\overline{PB}=10$ e $\overline{PC}=3$.

1. A) Determine $r$.

2. B) Determine $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$.

3. C) Determine a área da região que é, ao mesmo tempo, interna ao triângulo e externa ao círculo.