O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por $T\left(t\right)=T_A+\alpha \cdot 3^{\beta \cdot t}$, onde $T\left(t\right)$ é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante $t$, dado em minutos, $T_A$ é a temperatura ambiente, suposta constante, e $\alpha$ e $\beta$ são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de $-18^{\circ }C$ . Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu $0^{\circ }$C após 90 minutos e chegou a $-16^{\circ }C$ após $270$ minutos.

1. a) Encontre os valores numéricos das constantes $\alpha$ e $\beta$.
   

2. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas $\left(\frac{2}{3}\right){}^{\circ }C$ superior à temperatura ambiente.