Considere o sistema:

$$\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}(y+z)=p\\ \\ y+\frac{1}{3}(x+z)=p\\ \\ z+\frac{1}{4}(x+y)=p\end{array}$$

1. a) Mostre que se tal sistema tem solução $(x,y,z)$ com $x,y$ e $z$ inteiros, então o parâmetro $p$ é múltiplo de $17$.
   

2. b) Reciprocamente, mostre que se o parâmetro $p$ for múltiplo de $17$, então este sistema tem solução $(x,y,z)$ com $x,y$ e $z$ inteiros.