Um tetraedro regular, cujas arestas medem $9$ cm de comprimento, tem vértices nos pontos $A,B,C\text{e}D$. Um plano paralelo ao plano que contém a face $BCD$ encontra as arestas $AB,AC\text{e}AD$, respectivamente, nos pontos $R,S\text{e}T$.

1. a) Calcule a altura do tetraedro $ABCD$.
   

2. b) Mostre que o sólido $ARST$ também é um tetraedro regular.
   

3. c) Se o plano que contém os pontos $R,S\text{e}T$ dista $2$ cm do plano da face $BCD$, calcule o comprimento das arestas do tetraedro $ARST$.