a) Se $a_1$ é um valor aproximado por excesso da raiz quadrada de um número inteiro $N>1$, isto é $a_1>\sqrt{N}$, mostre que $\frac{N}{a_1}$ é valor aproximado por falta da mesma raiz, ou seja $\frac{N}{a_1}<\sqrt{N}$.

b) Mostre que a média aritmética $a_2$ entre $a_1$ e $\frac{N}{a_1}$ também é uma aproximação de $\sqrt{N}$ por excesso, isto é, $a_2-\sqrt{N}>0$.

c) Mostre que $a_2$ é uma aproximação de $\sqrt{N}$ melhor do que $a_1$, isto é, $\sqrt{N}<a_2<a_1$.>