Seja $\alpha \ne -1$ um número complexo tal que ${\alpha }^n=1$, onde $n$ é um número inteiro positivo. Prove que, se $n$ for par, a expressão $1-\alpha +{\alpha }^2-{\alpha }^3+...+(-\alpha {)}^n$ é igual a $1$; e, se $n$ for impar, essa expressão é igual a $(1-\alpha )/(1+\alpha )$.