Em uma pirâmide de base quadrada, as faces laterais são triângulos equiláteros e todas as oito arestas são iguais a $1$.

1. a) Calcule a altura e o volume da pirâmide.
   

2. b) Mostre que a esfera centrada no centro da base da pirâmide, e que tangencia as arestas da base, também tangencia as arestas laterais.
   

3. c) Calcule o raio do circulo intersecção da esfera com cada face lateral da pirâmide.