[UNICAMP 1994] Dada uma sequência qualquer a0,a1...

Dada uma sequência qualquer $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ , tem-se:

$j = I \sum n (a_{j - 1} - a_{j}) = (a_{0} - a_{1}) + (a_{1} - a_{2}) + ... + (a_{n - I} - a_{n}) = a_{0} - a_{n}$

No caso em que $a_{j} = j^{3}$ , essa identidade assume a forma:

$j = 1 \sum n [(j - 1)^{3} - j^{3}] = 0^{3} - n^{3} = - n^{3}$

Use esta identidade para mostrar que:

$j = 1 \sum n j^{2} = 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} = \frac{n ^{3}}{3} + \frac{n ^{2}}{2} + \frac{n}{6}$