Sejam $A$ e $B$ duas matrizes de ordens $n\times m$ e $m\times n$ respectivamente, com $m<n$. Prove que $\det (A\cdot B)=0$, baseado em propriedades do sistema de equações lineares

$$(A\cdot B)\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ .\\ .\\ .\\ x_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$$