O logaritmo decimal de $2$, ${\log }_{10}2$, é $0,\mathrm{301...}$ Esta notação (os pontinhos depois do $1)$ significa que ${\log }_{10}2$ está dado com precisão até a terceira casa decimal e que os algarismos subsequentes são supostos desconhecidos.

1. a) Usando teoria dos logaritmos, calcule quantos algarismos tem o numero $8^{20}$ (na representação decimal).
   

2. b) Se quisermos usar o método da parte anterior para calcular quantos algarismos tem o número $8^{{10}^4}$ a precisão com que é dado ${\log }_{10}2$ é suficiente? Justifique a resposta.