"Espaço: a fronteira final." Certa vez, esta conhecida nave interplanetária teve seu disco defletor destruído e entrou, logo em seguida, em movimento. Sabe-se que o disco defletor tem a funcionalidade de desviar qualquer partícula espacial que, mesmo pequena, em altas velocidades, poderia destruir a nave. Considere uma outra nave espacial, de menor porte, que tenha sofrido o mesmo dano em seu disco defletor e seja obrigada a usar o escudo de força para se proteger. Seu escudo, ao invés de repelir, absorve a massa das partículas espaciais, como em choques perfeitamente inelásticos. O excesso de energia cinética, após cada choque, é dissipado pelo escudo, mas qualquer carga elétrica encontrada permanece no escudo, deixando-o carregado. A nave resolve se dirigir para o planeta ocupado mais próximo, para sofrer reparos. Por conta dos danos, só foi possível gerar uma velocidade inicial $v_0$ de $8\%$ da velocidade da luz e seus motores foram desligados até o momento de entrar em órbita. Durante o percurso, a nave encontra uma nuvem de partículas eletricamente carregadas, realizando um trajeto retilíneo de comprimento $L$. Em média, uma partícula por quilômetro é encontrada pela nave. Essa nuvem localiza-se em uma região distante de qualquer influência gravitacional. Sabe-se que a nave permanecerá em uma orbita equatorial ao redor do planeta, cujo campo magnético apresenta intensidade uniforme, no sentido do polo Norte (N) para o polo Sul (S).

Diante do exposto, pede-se a: