Considere a progressão geométrica $a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots$ e a progressão aritmética $b_1,b_2,\dots ,b_n,\dots$ com as condições:$$\begin{array}{c}{a}_1>0;\\ a_2/a_1>1;\text{e}\\ b_2-b_1>0\end{array}$$Para que $[{\log }_{\alpha }(a_n)-b_n]$ não dependa de $n$, o valor de $\alpha$ deverá ser: