Sabe-se que $S=x+y+z$, onde $x$, $y$ e $z$ são soluções inteiras do sistema abaixo. $$\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt[3]{2y^2}}{2}\\ y=e^{2\cdot \ln (x)}\\ {\log }_{2}y+{\log }_{x}z=(x+3)\end{array}$$O valor de $S$ é: