Dadas as funções definidas nos reais $\mathbb{R}$:

$f_1(x)=e^x,f_2(x)=\mathrm{sen}(x),f_3(x)=\cos (x),f_4(x)=\mathrm{sen}(2x)$ e $f_5(x)=e^{-x}$.

Mostre que existe uma única solução $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, tal que:

$a_1{f}_1(x)+a_2{f}_2(x)+a_3{f}_3(x)+a_4{f}_4(x)+a_5{f}_5(x)$ seja a função constante nula, onde $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5\in \mathbb{R}$.