A atmosfera densa de um planeta hipotético possui um índice de refração dependente das condições meteorológicas do local, tais como pressão, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a região da atmosfera é formada por $k+1$ camadas de índice de refração diferentes, $n_0,n_1,\cdots ,n_k$ , de $1km$ de altura cada, onde o índice de refração decai $10\%$ a cada quilômetro de aumento na altitude. Considerando somente os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser muito potente for disparado da superfície do planeta, formando um ângulo de $60^{\circ }$ com a tangente à superfície, verifique se este raio alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine qual será a altitude máxima alcançada pelo raio.