[IME 2018] Uma partícula carregada tem sua pos...

02 IME 2018 - Física

Uma partícula carregada tem sua posição no sistema de eixos $X Y$ regida pelas seguintes equações temporais, que expressam, em metros, as coordenadas $X$ e $Y$ da partícula em função do tempo $t$ : $X (t) = 1 + cos^{2} (t) - sen^{2} (t)$ $Y (t) = 2 + 2 sen^{2} (t)$ Determine:

a) a equação de uma curva que contenha a trajetória da partícula;

b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partícula passa;

c) o tempo mínimo gasto pela partícula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior;

d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partícula é nula;

e) o gráfico do módulo da força elétrica sofrida por uma segunda partícula de mesma carga, fixada na origem, em função do tempo;

f) o gráfico da função $Q$ do vetor força magnética $F_{m}$ à qual estaria submetida a partícula, caso houvesse um campo magnético positivo e paralelo ao eixo $Z$ , ortogonal ao plano $X Y$ , onde: $Q (F_{m}) = ⎩ ⎨ ⎧ 1, se 0 \leq fase de F_{m} < \frac{π}{2} 2, se \frac{π}{2} \leq fase de F_{m} < π 3, se π \leq fase de F_{m} < \frac{3 π}{2} 4, se \frac{3 π}{2} \leq fase de F_{m} < 2 π$

Dados:
• carga da partícula: $+ 4 \times 10^{-4} C$; e
• constante de Coulomb: $9 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}$.