[IME 2018] Seja a matriz A=[k4−32], com k re...

Seja a matriz $A = [k 4 - 3 2]$ , com $k$ real.

Determine a faixa de valores de $k$ para que exista uma matriz de números reais $P$ tal que as condições abaixo sejam atendidas simultaneamente:

a) $A^{T} P + P A = I$ em que $A^{T}$ é a transposta da matriz $A$ e $I$ é a matriz identidade;

b) $P$ seja simétrica;

c) $p_{11} > 0$ , em que $p_{11}$ é o elemento da linha $1$ e coluna $1$ de $P$ ; e

d) $∣ P ∣ > 0$ , em que $∣ P ∣$ é o determinante da matriz $P$ .