[IME 2017] Uma mancha de óleo em forma circula...

13 IME 2017 - Física

Uma mancha de óleo em forma circular, de raio inicial $r_{0}$ , flutua em um lago profundo com água cujo índice de refração é $n$ . Considere que a luz que atinge a mancha e a superfície da água seja difusa e que o raio da mancha cresça com a aceleração constante $a$ . Partindo do repouso em $t = 0$ , o volume de água abaixo da mancha que não recebe luz, após um intervalo de tempo $t$ , é:

\frac{π r _{0}}{3 tg ( sen ^{- 1} ( \frac{1}{n} ) )} [\frac{1}{2} a t^{2} + r_{0}]^{2}

\frac{π}{2 tg ( sen ^{- 1} ( \frac{1}{n} ) )} [\frac{1}{2} a t^{2} + r_{0}]^{3}

\frac{π}{3 tg ( sen ^{- 1} ( \frac{1}{n} ) )} [\frac{1}{2} a t^{2} + r_{0}]^{3}

\frac{π r _{0}}{3 tg ( sen ^{- 1} ( \frac{1}{n} ) )} [\frac{1}{2} a t^{2} + r_{0}]^{2}

\frac{π r _{0}^{2}}{3 tg ( sen ^{- 1} ( \frac{1}{n} ) )} [\frac{1}{2} a t^{2} + r_{0}]